Frecuencia del Movimiento Armónico Simple

La frecuencia del movimiento armónico simple como en una masa sobre un muelle, se determina por la masa m y la rigidez del muelle, expresado en términos de la constante de elasticidad del muelle k ( ver ley de Hooke):

El movimiento se describe por

Frecuencia angular = √(constante del muelle / masa )

ω = √ (k/ m )

Resonancia de Masa sobre Muelle

Una masa sobre un muelle, tiene una simple frecuencia de resonancia, determinada por su constante de elasticidad k y la masa m. Usando la ley de Hooke y despreciando la amortiguación y la masa propia del muelle, la segunda ley de Newton, da la ecuación del movimiento:

La solución de esta ecuación diferencial es de la forma:

que cuando se sustituye en la ecuación del movimiento, da:

Agrupando términos da B=mg/k, que es exactamente el alargamiento del muelle por el peso y la expresión para la frecuencia de vibración de resonancia será :

A esta clase de movimiento se le denomina movimiento armónico simple, y al sistema, oscilador armónico simple.

Programación DEV C++

#include <iostream>

#include <math.h>

using namespace std;

int main ()

{

//Frecuencia del Mov. Armonico Simple

cout<<"(1): frecuencia del Mov. Armonico Simple \n";

cout<<"\n";

//declaracion

double w,PI=3.141592,k,m,T,F;

//asignacion

cout<<"Ingrese la constante del muelle: ";cin>>k;

cout<<"Ingrese la masa: ";cin>>m;

cout<<"\n" ;

//proceso

w = sqrt(k/m);

//resultado

cout<<"La frecuencia angular es: "<<w<<endl;

cout<<"\n";

cout<<"(2):Periodo \n";

cout<<"\n";

//proceso

T = (2*PI)*(sqrt(m/k));

//resultado

cout<<"El periodo es: "<<T<<endl;

cout<<"\n";

cout<<endl;

cout<<"(3):frecuencia \n";

cout<<"\n";

//proceso

F = (1/(2*PI))*sqrt(k/m);

//resultado

cout<<"La frecuencia es: "<<F<<endl;

cout<<"\n";

cout<<endl;

return 0;

}//fin del programa